[济宁二模]2023年济宁市高考模拟考试(2023.04)文理数学-答案星辰

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试题答案

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6．已知某曲线y=f（x）过点（0，0），且在点（x，y）处的切线斜率k=3x²+1，求该曲线方程．

分析直接利用幂函数的图象与性质，列出方程与不等式求解即可．

解答解：幂函数f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）的图象与坐标轴无公共点，且关于原点对称，
可得m²-2m-3≤0（m∈Z），并且m²-2m-3为奇数，解得m=0，或m=2．
则实数m的取值集合为：{0，2}．
故答案为：{0，2}．

点评本题考查幂函数的图象与性质的应用，考查计算能力．

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