凯里一中2023届高三高考模拟考试(黄金Ⅲ卷)文理 数学

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凯里一中2023届高三高考模拟考试(黄金Ⅲ卷)文理 数学试卷答案

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5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞D）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求a、b的值；
（2）C上是否存在点P，使得当l绕P转到某一位置时，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

分析由直线的平行关系可得2×（-1）-（-m）（m-1）=0，解方程排除重合可得．

解答解：∵直线l₁：2x-my-1=0，l₂：（m-1）x-y+1=0，且l₁∥l₂，
∴2×（-1）-（-m）（m-1）=0，解得m=-1或m=2，
经验证当m=-1时两直线重合，应舍去
故选：A．

点评本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．

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