湖北省2022-2023学年度下学期期中新洲区部分学校高中二目标检测文理 数学

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湖北省2022-2023学年度下学期期中新洲区部分学校高中二目标检测文理 数学试卷答案

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4．若f（x）=1+lgx，g（x）=x²，那么使2f[g（x）]=g[f（x）]的x的值是${10}^{1±\sqrt{2}}$．

分析要求f（x）在每一段上都是减函数，且在第一段的最小值大于或大于在第二段上的最大值即可．

解答解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\-{x^2}+2ax+1，x≥1\end{array}\right.$是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{-\frac{2a}{-2}≤1}\\{3a-1+4a≥2a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{5}$≤a$＜\frac{1}{3}$．
故选B．

点评本题考查了分段函数的单调性，找到两段上的最值关系是关键．

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