山西省2023届九年级第七次阶段性测试(R-PGZX G SHX)文理 数学

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山西省2023届九年级第七次阶段性测试(R-PGZX G SHX)文理 数学试卷答案

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6．已知0＜x＜$\frac{π}{4}$，比较（tanx）^cotx，（cotx）^tanx，（tanx）^cosx的大小．

分析（1）由sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$、sinθcosθ=$\frac{m}{2}$以及同角三角函数的基本关系可得1+m=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，由此解得m的值．
（2）由以上可得，sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$、sinθcosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，即可解得sinθ和cosθ的值，从而求得故此时方程的两个根及θ的值．

解答解：（1）由sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$、sinθcosθ=$\frac{m}{2}$，
∴sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=（$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$）²，即1+m=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，
解得m=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）由以上可得，sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$、sinθcosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
解得sinθ=-$\frac{1}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；或者sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosθ=-$\frac{1}{2}$．
∵θ∈（0，2π），
∴θ=$\frac{11π}{6}$或$\frac{2π}{3}$．

点评本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系的应用，三角函数的恒等变换，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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