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2023届三重教育4月高三大联考(新高考卷)文理 数学试卷答案
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20．函数y=1g[2sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1]的定义域是（ ）
| A． | {x|kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z} | B． | {x|kπ+$\frac{π}{4}$＜x＜kπ+$\frac{11π}{12}$，k∈Z} | ||
| C． | {x|kπ-$\frac{π}{6}$＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z} | D． | {x|kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z} |
分析（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=$\frac{1}{2}$，结合范围0＜B＜π，即可求B的值．
（2）由三角形面积公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．
解答解：（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
即sin（B+C）=2sinAcosB，
又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，
从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．
故cosB=$\frac{1}{2}$，又0＜B＜π，所以B=$\frac{π}{3}$．
（2）又S=$\frac{1}{2}$acsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
所以ac=3，又a+c=5，
从而b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac=25-9=16，故b=4．
点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．
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