衡水金卷先享题压轴卷2023届老高考一文理数学-答案星辰

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试题答案

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16．已知函数f（x）=$\frac{x+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

分析根据f（x）的对称轴判断出f（x）在[-1，1]上何时取得最大值和最小值，解出a的值后再计算最小值．

解答解：∵二次函数f（x）开口向上，对称轴x=-$\frac{1}{2}$，
∴f_max（x）=f（1）=2+a=2，
∴a=0，∴$f{（x）_{min}}=f（{-\frac{1}{2}}）=-\frac{1}{4}$，
故选C．

点评本题考查了二次函数的最值与对称轴的关系，是基础题．

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