2022~2023学年核心突破QG(二十四)文理 数学

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2022~2023学年核心突破QG(二十四)文理 数学试卷答案

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20．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（　　）
①m∥l，n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α； ④若l∥m，l?α，m?β，则α∥β；⑤若m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．

分析当n=4k时，a_n=n$cos（2kπ+\frac{π}{6}）$=n$cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；同理可得：当n=4k-1时，a_n=$\frac{1}{2}$n；当n=4k-2时，a_n=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；当n=4k-3时，a_n=-$\frac{1}{2}$n．利用周期性即可得出．

解答解：当n=4k时，a_n=n$cos（2kπ+\frac{π}{6}）$=n$cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；
同理可得：当n=4k-1时，a_n=$\frac{1}{2}$n；当n=4k-2时，a_n=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；当n=4k-3时，a_n=-$\frac{1}{2}$n．
∴a₁+a₂+a₃+a₄=1+$\sqrt{3}$．
∴S₂₀₁₅=S_503×4+3=503×$（1+\sqrt{3}）$+$（-\frac{1}{2}-\sqrt{3}+\frac{3}{2}）$
=504+502$\sqrt{3}$．
故答案为：504+502$\sqrt{3}$．

点评本题考查了数列的周期性、递推公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

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