青桐鸣高考冲刺 2023年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(一)文理 数学

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青桐鸣高考冲刺 2023年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(一)文理 数学试卷答案

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18．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为$\frac{π}{3}$，则f（x）的最小正周期为π．

分析（I）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
（II）利用一元二次不等式的解法即可得出；
（III）利用基本不等式的性质、二次函数的单调性即可得出．

解答解：（Ⅰ）依题意，得$f（n）=100n-196-[24n+\frac{n（n-1）}{2}8]=-4{n^2}+80n-196（n∈{N^*}）$．
（Ⅱ）由f（n）＞0得：-4n²+80n-196＞0即n²-20n+49＜0，解得$10-\sqrt{51}＜n＜10+\sqrt{51}$，由n∈N^*知，3≤n≤17，即从第三年开始盈利．
（Ⅲ）方案①：年平均盈利为$\frac{f（n）}{n}$，则$\frac{f（n）}{n}=-4（n+\frac{49}{n}）+80≤-4•2\sqrt{n•\frac{49}{n}}+80=24$，当且仅当$n=\frac{49}{n}$，即n=7时，年平均利润最大，
共盈利24×7+52=220万元．
方案②：f（n）=-4（n-10）²+204，当n=10时，取得最大值204，即经过10年盈利总额最大，共计盈利204+16=220万元．
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．

点评本题考查了等差数列的前n项和公式、一元二次不等式的解法、基本不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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