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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺卷 老高考(一)1文理 数学试卷答案
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4．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=$\frac{{x}^{2}}{|x|}$ | B． | f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$ | C． | f（x）=（$\sqrt{x}$）2 | D． | f（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$ |
分析可先画出图形，根据椭圆的定义可得到|PA|-|PF1|=|PA|+|PF2|-6，从而只要求|PA|+|PF2|的最小值便可得出|PA|-|PF1|的最小值，而通过图形便可看出|PA|+|PF2|的最小值为|AF2|，这样即可求出|PA|-|PF1|的最小值．
解答解：如图，
设椭圆的右焦点为F2（2，0），根据椭圆的定义：
|PF1|+|PF2|=2a=6；
∴|PF1|=6-|PF2|；
∴|PA|-|PF1|=|PA|-（6-|PF2|）=|PA|+|PF2|-6；
∴|PA|+|PF2|最小时，|PA|-|PF1|最小；
由图看出|PA|+|PF2|的最小值为|AF2|=$\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$；
∴|PA|-|PF1|的最小值为$\sqrt{10}-6$．
点评考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及椭圆的定义，两边之和大于第三边定理．
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