[湛江一模]广东省湛江市2023年普通高考测试(一)1文理数学-答案星辰

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试题答案

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20．已知焦点在y轴上的双曲线C的一条渐近线与直线$l：x+\sqrt{3}y=0$垂直，且C的一个焦点到l的距离为3，则C的标准方程为（　　）

A．

$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{3}=1$

B．

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1$

C．

$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{6}=1$

D．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{6}=1$

分析画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．

解答解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，
几何体的体积为：$π•{1}^{2}•2-\frac{1}{3}•π•{1}^{2}•1$=$\frac{5π}{3}$．
故答案为：$\frac{5π}{3}$．

点评本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．

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