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江西省九江市2023年高考综合训练卷(五)5文理 数学试卷答案
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18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{\sqrt{3}a}{sinA}=\frac{b}{cosB}$．
（1）求角B的大小；
（2）求$\sqrt{3}$sinA-cosC的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
分析根据函数f（x）=$\frac{x+b}{（2x+1）（x-a）}$为奇函数，取两组特殊值，求出a，b的值，可得答案．
解答解：∵函数f（x）=$\frac{x+b}{（2x+1）（x-a）}$为奇函数，
∴f（0）=$\frac{b}{-a}$=0，即b=0，
f（-1）=-f（1），即$\frac{-1}{a+1}$=-$\frac{1}{3（1-a）}$，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
经检验当a=$\frac{1}{2}$，b=0时f（x）=$\frac{x}{（2x+1）（x-\frac{1}{2}）}$满足f（-x）=-f（x），
故a+b=$\frac{1}{2}$，
故选：A
点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，方程思想，特殊值思想，难度中档．
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