2023届甘肃省兰州市高三诊断考试理数试题及答案

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1、 2023 年兰州高三诊断 理科数学参考答案及评分标准 121C2C 3A4D5D6C7A 8B9A 10B 11C 12B【解析】=+=+f xxa xbxb xcxc xaxabc xabbcca()()()()()()()32()()2 =+=+abcabbccaabcabbcca4()3()4()02222 由于a，b，c不相等，所以 0，所以函数必有两个不相同的零点 因为=a21，=b22222sinsin1311，=c44262sin(cos)sin(cos)sinsin321 所以cab 因此=f aab ac()()

2、()0，=f bbc ba()()()0，=f cca cb()()()0 所以函数的两个零点分别在区间，ba()和，ac()，故选 A 131 143 1530 1111 或7781 77或231160 231 16 16【解析】对于函数=+ykax b(a0且a1，k、b为非零常数），有=+kaf xaf xTkax bTx T b()()由于a，T为常数，所以此函数满足“函数”定义，故正确；令=+xxT21，由于函数为“函数”，因此T0，xx21，=+f xf xmf xf xT()()1()()1121 当f x()01，f xf x()()21，故错；由于函数为“函数”，且f x()

3、0，则m0 虽然+=+xkTxkTTTfxkTf xkTfxkTmf xkT()(1)(1)ln()ln(1)lnln()（，=kn12）为定值，但当x变化时，对于确定的n值，+xnTf xnTln()(并不在同一直线上，故错误.17【解析】(1)因为数列an对任意的Ni都有=+aain in，所以当i=1时满足=+aann11，所以数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以数列an的通项公式为=ann 6 分(2)因为数列bn满足：=+babannnn21且=b11，兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究

4、所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所所以2113bb=，3224bb=，4335bb=，.122nnbnbn=，111nnbnbn=+所以3241231123213451nnbbbbnnbbbbnn=+即：12(1)nbbn n=+，所以22(1)nbnn n=+（）又因为121=1 2b=符合2(1)n n+当1n=时的值，所以数列 nb的通项公式为2(1)nbnn n=+（）N 因为211=2)(1)1nbn nnn=+（，所以1111112=2(1)2(1)223111nnSnnnnn+=+N（）所以数列 nb的前n项和2=1nnSnn+N（）.12 分 18【

5、解析】(1)方案一：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC 又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=,由6SA=，2AM=，2SM=可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分 方案二：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在SAM中，6=SA，6sin3SAM=，2=SM，所以由正弦定理得：sinsin

6、SASMSMASAM=，即62sin63SMA=，所以sin1SMA=即2SMA=，所以SMMA 兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD.6 分 方案三：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=，又因为在SAM中，6in3sSAM=，则3os3cSAM=设SAx=，2222cosSMSAAMSA AMSAM=+，所以有：232 660 xx=，解之得1=6x或263x=（舍）所以6SA=由6SA=，2AM=，2=SM可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分(2)

10.下列对文中画波浪线部分的断句,正确的一项是(3分)A.于是发巨桥之粟/散鹿台之财金钱以与/士民黜其战车而不乘/弛其甲兵而弗用纵马弗用纵马华山/放牛桃林/示不复用/B.于是发巨桥之粟/散鹿台之财/金钱以与士民/黜其战车而不乘/弛其甲兵而弗用/纵马华山/放牛桃林/示不复用/C.于是发巨桥之粟/散鹿台之财金钱以与/士民黜其战车而不乘/弛其甲兵而弗用/纵马华山/放牛桃林/示不复用/D.于是发巨桥之粟/散鹿台之财/金钱以与士民/黜其战车而不乘/弛其甲兵而弗用纵马华山/放牛桃林/示不复用/

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