2023湛江一模高三3月联考文理数学-答案星辰

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试题答案

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4．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若（a²+b²-c²）tanC=ab，则角C等于（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

30°或150°

D．

60°或120°

分析利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．

解答解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，
设正方体的棱长为：a，
可得$\sqrt{3}a$=2R，
解得a=$\frac{2\sqrt{3}R}{3}$．
该正方体的体积是：a³=$\frac{8}{9}\sqrt{3}{R}^{3}$．
故选：C．

点评本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．

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