江西省2023届九年级下学期第一次联考文理 数学

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试题答案

江西省2023届九年级下学期第一次联考文理 数学试卷答案

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3.已知等差数列{an}中,公差d>0,且a2、a6是一元二次方程$\frac{1}{2}$x2-8x+14=0的根.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)求数列{an}的前10项和.

分析先证△ADB≌△AEC,得出DB=EC,从而推得△DEC中三边之长就是:段AD(即DE)、线段BD(即EC)、线段CD之长.

解答证明:如右图,在AC边外,以AD为边作等边△ADE,连接EC,
∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE,———-①
且∠DAB=60°-∠DAC=∠EAC,————-②
又∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,——–③
∴△ADB≌△AEC,所以,DB=EC,
即△DEC中(如图阴影)三边之长就是:
线段AD(即DE)、线段BD(即EC)、线段CD之长,
且∠EDC=∠ADC-∠ADE=150°-60°=90°,即∠EDC为直角,
因此,线段AD,BD,CD为边构成的三角形为直角三角形.

点评本题主要考查了平面几何中的证明问题,涉及正三角形的性质和三角形全等的判断,属于中档题.

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