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全国大联考2023届高三全国第六次联考 6LK·新教材老高考文理 数学试卷答案
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3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+acosx的图象的一条对称轴为x=$\frac{π}{3}$．则函数f（x）的单调递增区间为（ ）
| A． | [2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z） | B． | [2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z） | ||
| C． | [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z） | D． | [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z） |
分析2=x2+y2+z2=x2+（$\frac{5}{6}$y2+$\frac{1}{6}$y2）+z2=（x2+$\frac{5}{6}$y2）+（$\frac{1}{6}$y2+z2）=2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz）．
解答解：∵2=x2+y2+z2
=x2+（$\frac{5}{6}$y2+$\frac{1}{6}$y2）+z2
=（x2+$\frac{5}{6}$y2）+（$\frac{1}{6}$y2+z2）
≥2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz），
所以，$\sqrt{5}$xy+yz≤$\sqrt{6}$，
即$\sqrt{5}$xy+yz的最大值为$\sqrt{6}$．
点评本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，合理凑配是解决问题的关键，属于中档题．
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