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2022~2023学年第一学期高二年级期末考试文理 数学试卷答案
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13．已知变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤y}\\{x+2y-1≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最小值为（ ）
| A． | -3 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -2 | D． | 0 |
分析（1）利用函数的导数，通过函数的极值点，求解即可．
（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求解最值．
解答（本题满分12分）
解：（1）f′（x）=6x2+2ax，由题意得f′（1）=0⇒a=-3；
（2）由（1）f′（x）=6x（x-1），令f′（x）=0⇒x=0或x=1
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
所以fmax（x）=6，fmin（x）=1
点评本题考查函数的极值点以及函数的单调性的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．
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