2023届大同市高三年级阶段性模拟测试(2月)文理 数学

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2023届大同市高三年级阶段性模拟测试(2月)文理 数学试卷答案

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1．已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0），F₁，F₂是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过右焦点F₂的直线l与椭圆相交于A、B两点，且$\overrightarrow{{F}_{2}A}$+2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=0，求直线l的方程．

分析由f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，可得{f（n）}在n∈N₊为递减数列，分别讨论各段的情况，即有k＜1且f（2）＜f（1），解不等式即可得到所求范围．

解答解：f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，
可得{f（n）}在n∈N₊为递减数列，
当x≥2时，对称轴为x=$\frac{3}{2}$＜2，
即有k-1＜0，即k＜1①，
又x＜2时，由指数函数的单调性，可得为减函数，
由单调性的定义可得f（2）＜f（1），
即为4（k-1）-6（k-1）+$\frac{13k-9}{4}$＜$\frac{1}{2}$-1，
解得k＜-$\frac{1}{5}$，②
由①②可得k＜-$\frac{1}{5}$，
故选：A．

点评本题分段函数的运用：求参数范围，考查函数的单调性的运用，注意函数和数列的区别，属于中档题．

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