2023莆田市检高二3月联考文理 数学

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2023莆田市检高二3月联考文理 数学试卷答案

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5．已知数列{a_n}满足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}={n^2}+1（n∈{N^*}）$求数列{a_n}的通项公式．

分析根据题意，由于tanα，tanβ为方程x²-2x-1=0的根，结合根与系数的关系可得tanα+tanβ=2，tanαtanβ=-1，而tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$，将tanα+tanβ=2，tanαtanβ=-1代入可得tan（α+β）的值，即可得答案．

解答解：根据题意，tanα，tanβ为方程x²-2x-1=0的根，则tanα+tanβ=2，tanαtanβ=-1，
而tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{2}{1-（-1）}$=1，
即tan（α+β）=1，
故答案为：1．

点评本题考查正切的和差公式的运用，关键是利用根与系数的关系找出tanα+tanβ以及tanαtanβ的值．

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