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山西省2022-2023学年度八年级第一学期期末学业水平测试题(卷)文理 数学试卷答案
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18.家族性黑蒙性痴呆(TSD)是一种溶酶体神经节苷脂蓄积性疾病。该病是由于串考体中公神经节苷脂的酶活性极度缺乏,导致神经细胞溶酶体中积累神经节苷脂,使神经细胞发生功能障碍。下图是正常酶与异常酶部分氨基酸序列,下列叙述正确的是氨基酸序列位点:45678正常酶:苏氨酸一丝氨酸一缬氨酸一谷氨酰胺一丙氨酸异常酶:苏氨酸一酪氨酸一丝氨酸一缬氨酸一谷氨酰胺A.该病最可能是由于控制正常酶的基因中插入或缺失一个碱基对所致B.插入碱基后,指导异常酶合成的mRNA中终止密码发生改变C.此种类型的变异一般发生在细胞分裂的间期D.异常基因表达的过程中所需的tRNA种类比正常基因的多
分析（1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$把直线l的极坐标方程化为直角坐标；伸缩变换ρ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{y}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x={x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.$，代入曲线C即可得出．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解出，再利用两点之间的距离公式即可得出弦长．
解答解：（1）直线l的方程为ρcos（θ$+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，展开化为：$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρcosθ-ρsinθ）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴直角坐标方程为：x-y=1，即y=x-1，∴tanα=1，解得$α=\frac{π}{4}$．
曲线C：x2+y2=4在坐标伸缩变换ρ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{y}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x={x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.$，作用下变为曲线C1：（x′）2+（2y′）2=4，化为$\frac{（{x}^{′}）^{2}}{4}+（{y}^{′}）^{2}$=1．
∴直线l的倾斜角$α=\frac{π}{4}$，曲线C1的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，化为5x2-8x=0，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{5}}\\{y=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$．
∴直线l和曲线C1相交．弦长=$\sqrt{（\frac{8}{5}）^{2}+（-1-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$．
点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法、直线与椭圆的位置关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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