2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(三)3文理 数学

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2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(三)3文理 数学试卷答案

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(2)由图可知,相对健康人而言,囊性纤维病患者的细胞膜上,由于异常,氯离子无法在其协助下通过方式完成图中的跨膜运输,随着氯离子在细胞膜一侧的浓度逐渐升高,该侧的水分子以的方式进行跨膜运输的速度会,致使细胞分泌的黏液不能及时被稀释而覆盖于(填“甲”或“乙”)侧。该病的根本原因是。

分析由$\frac{1}{4{n}^{2}}$＞$\frac{1}{4n（n+1）}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，能证明T_n＞$\frac{n}{4n+4}$，由$\frac{1}{4{n}^{2}}＜\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，能证明T_n＜$\frac{1}{2}$．由此能证明$\frac{n}{4n+4}$＜T_n＜$\frac{1}{2}$．

解答证明：∵$\frac{1}{4{n}^{2}}$＞$\frac{1}{4n（n+1）}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
∴T_n＞$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{1}{4}（1-\frac{1}{n+1}）$=$\frac{n}{4n+4}$，
又∵$\frac{1}{4{n}^{2}}＜\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴T_n＜$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）＜$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{n}{4n+4}$＜T_n＜$\frac{1}{2}$．

点评本题考查关于数列的前n项和的不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用．

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