2023届培优限时练·名校信息优化卷(六)6文理数学-答案星辰

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试题答案

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13．设a=2^0.3，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=log₂$\frac{2}{3}$，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

c＜b＜a

D．

b＜c＜a

分析根据f′（x）=3ax²-1＜0恒成立，求得实数a的取值范围．

解答解：函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，故f′（x）=3ax²-1＜0恒成立，
故有3a≤0，求得a≤0，
故选：A．

点评本题主要考查函数的单调性和导数的关系，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

试题答案

2023届培优限时练·名校信息优化卷(六)6文理数学