衡中同卷 2022-2023学年度上学期高三年级七调考试(新教材/新高考版)文理 数学

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衡中同卷 2022-2023学年度上学期高三年级七调考试(新教材/新高考版)文理 数学试卷答案

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1．a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-2的差倒数为$\frac{1}{1-（-2）}$=$\frac{1}{3}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．根据你对差倒数的理解完成下面问题：
（1）a₂=$\frac{3}{4}$，a₃=4，a₄=-$\frac{1}{3}$；
（2）通过（1）中的结果计算a₂₀₁₃的值．

分析（Ⅰ）由已知得X的可能取值为15，20，25，30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（Ⅱ）由X的分布列能求出X的数学期望E（X）．

解答解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为15，20，25，30，
P（X=15）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{4}{84}$，
P（X=20）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{30}{84}$．
P（X=25）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{40}{84}$，
P（X=30）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{10}{84}$．
∴X的分布列为：
 X 15 20 25 30 P $\frac{4}{84}$ $\frac{30}{84}$ $\frac{40}{84}$ $\frac{10}{84}$（Ⅱ）X的数学期望E（X）=$15×\frac{4}{84}+20×\frac{30}{84}+25×\frac{40}{84}+30×\frac{10}{84}$=$\frac{70}{3}$．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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