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湖北省2022-2023学年度上学期高二武汉市重点中学4G+联合体期末考试文理 数学试卷答案
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14．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于C，D两点，若线段CD的中点的纵坐标为-2
（1）求抛物线C1的方程；
（2）过点F的直线交抛物线C1于A，B两不同点，交y轴于点N，已知$\overrightarrow{NA}$=λ1$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{NB}$=λ2$\overrightarrow{BF}$，则λ1+λ2是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．
分析由已知得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{‘}}\\{y=2{y}^{‘}}\end{array}\right.$，代入双曲线C得到曲线C′的标准方程，由此能求出曲线C′的焦点坐标．
解答解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{‘}}\\{y=2{y}^{‘}}\end{array}\right.$，
代入双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，得$\frac{{{x}^{‘}}^{2}}{9}$-$\frac{{{y}^{‘}}^{2}}{16}$=1．
∴a=3，b=4，c=$\sqrt{9+16}$=5，
∴曲线C′的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0）．
点评本题考查伸缩变换的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．
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