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陕西省2022-2023学年度九年级第一学期阶段性学*效果评估(四)4文理 数学试卷答案
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4．函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．
（1）求证为R上的增函数；
（2）若$f（{\sqrt{m}}）+f（{\sqrt{m}•x}）＞f（{{x^2}-1}）+1$对一切满足$\frac{1}{16}≤m≤\frac{1}{4}$的m恒成立，求实数x的取值范围．
分析（1）取AC中点E，连结NE、ME，则ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∠EMN是直线AB和MN所成的角，由直线AB与CD所成的角为60°，得∠MEN=60°，由此能求出直线AB和MN所成的角．
（2）取AC中点E，连结NE、ME，则ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∠EMN是直线AB和MN所成的角，由AB⊥CD°，得∠MEN=90°，由此能求出直线AB和MN所成的角．
解答解：（1）取AC中点E，连结NE、ME，如图，
∵三棱锥A-BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∴NE=ME，
∠EMN是直线AB和MN所成的角，
∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°，
∴∠EMN=60°．
故答案为：60°．
（2）取AC中点E，连结NE、ME，如图，
∵三棱锥A-BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∴NE=ME，
∠EMN是直线AB和MN所成的角，
∵AB⊥CD，∴∠MEN=90°，
∴∠EMN=45°．
故答案为：45°．
点评本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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