2023届北京市大兴区兴华中学高三上学期12月月考数学试题（解析）

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1、2023届北京市大兴区兴华中学高三上学期12月月考数学试题一、单选题1已知全集，集合，则（）ABCD【答案】C【分析】根据集合的并集以及补集运算即可求出【详解】因为，所以故选：C2已知为虚数单位，且复数满足，则复数（）ABCD【答案】A【分析】由复数的模的定义可知,根据复数的除法,求出复数即可.【详解】,即.故选:.【点睛】本题考查复数模的定义及四则运算,要求掌握复数的除法运算,难度容易.3圆与圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D内含【答案】A【分析】计算出两圆圆心距，比较其与两圆半径之和和半径之差的大小关系，即可得到两圆位置关系.【详解】设前者圆的圆心为，半径为，后者圆的圆心为，半径为，圆

2、心距为,转化为标准方程为，则其圆心，半径，圆，则其圆心，半径，圆心距，则，所以两圆相交，故选：A.4AB5CD13【答案】B【分析】运用对数指数运算法则.【详解】故选:B【点睛】本题考查对数指数运算，是简单题.5函数的单调递增区间是 ABCD【答案】D【分析】由复合函数的单调性易得2k2k+，kZ，变形可得答案【详解】要求函数ycos（）的单调递增区间，只需求函数ycos（）的单调递减区间，由题意可得2k2k+，kZ，解得4kx4k，原函数的单调递增区间为：4k，4k，kZ，故选D【点睛】本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，属基础题6“”是“” 的

3、（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为，所以 ，所以“”是“” 的充要条件，选A.7方程的解为（）ABCD【答案】D【分析】根据对数的运算性质计算.【详解】由题意，得，故.故选：D.8若，则（）A121B-122C-121D122【答案】B【分析】赋值法分别令，联立可求得的值.【详解】令可得， 令可得， 由可得，则故选：B9已知集合，集合，则（）ABCD【答案】C【分析】化简集合A，根据集合B中元素的性质求出集合B.【详解】，,故选：C10下列函数中，最小值为2的是（）ABCD【答案】B【分析】确定函数的定义域判断A；确定指数函数值域结合

4、均值不等式判断B；确定的值的范围判断C，D作答.【详解】对于A，函数的定义域为R，当时，A不正确；对于B，则，当且仅当，即时取“=”，B正确；对于C，因当时，有，C不正确；对于D，因当时，而函数在上单调递减，因此，D不正确.故选：B二、填空题11函数的定义域为_.【答案】【分析】根据对数、分式及根式的性质列不等式组求定义域.【详解】由解析式知：可得，所以函数定义域为.故答案为：12若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程_【答案】【分析】根据题意设双曲线的方程为()，将点代入曲线方程求出即可.【详解】由题意得，双曲线的渐近线方程为，设所求的双曲线的方程为().点为该双曲线上的点，

5、.该双曲线的方程为：，即.故答案为：.13已知数列满足，记数列的前项和为，则对任意，则数列单调递增；上述四个结论中正确的是_（填写相应的序号）【答案】【分析】先证明当时，总有，再利用数学归纳法证明，最后再利用导数及均成立，从而可得正确的选项.【详解】先证明一个性质：当时，总有(). 证明：令，其中，为上的减函数，因，故在存在唯一的零点.当时，；当时，故在为增函数，在为减函数，因，故当时，总有即，从而性质得证.令，由已证性质则有，故对任意的恒成立.以下用数学归纳法证明：当时，总有因为，所以成立.设当时，因，故即，所以时，也有成立，由数学归纳法可知：对任意的，总有.由性质可得即，故数列单调递增，所以正确.令，其中.则，在为减函数且，所以在为减函数，所以当时，有即，所以即，整理得到：，其中 故， 累加后可得即，

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