安徽省2023届高三第一次五校联考(12月)文理数学

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安徽省2023届高三第一次五校联考(12月)文理数学试卷答案

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12．曲线C₁上任意一点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，其中F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0）抛物线C₂的焦点是直线y=x-1与x轴的交点，顶点为原点O．
（1）求C₁，C₂的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交于不同两点M，N，且满足$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

分析化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、（∁_UA）∩B．

解答解：集合A={x|$\frac{2x-3}{x+5}$≤0}={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}，
B={x|x²-3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，U=R，
（Ⅰ）A∩B={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}∩{x|1＜x＜2}={x|1＜x≤$\frac{3}{2}$}；
（Ⅱ）A∪B={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}∪{x|1＜x＜2}={x|-5＜x＜2}；
（Ⅲ）∵∁_UA={x|x≤-5或x＞$\frac{3}{2}$}，
∴（∁_UA）∩B={x|x≤-5或x＞$\frac{3}{2}$}∩{x|1＜x＜2}={x|$\frac{3}{2}$＜x＜2}．

点评本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

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