辽宁省2022-2023学年2022级高一辽东区域共同体期中联合考试数学

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辽宁省2022-2023学年2022级高一辽东区域共同体期中联合考试数学试卷答案

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17．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=x•3^n-1-$\frac{1}{6}$，则x=$\frac{1}{2}$．

分析根据韦达定理解关于a的不等式，解出即可．

解答解：若关于x的方程x²-2ax+2a²-3a+2=0有两个不等的实数根x₁，x₂，
则x₁+x₂=2a，x₁x₂=2a²-3a+2，△=4a²-4（2a²-3a+2）＞0，
即a²-3a+2＜0，解得：1＜a＜2，
则（x₁-x₂）²=${{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}$-4x₁x₂=（2a）²-4（2a²-3a+2）=-4（a²-3a+2）＞0，
而-4（a²-3a+2）=-4[${（a-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$]，
当a=$\frac{3}{2}$时：取得最大值1，
故（x₁-x₂）²的取值范围是（0，1]，
故选：C．

点评本题考查了二次函数的性质，考查韦达定理的应用，是一道基础题．

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