［江西大联考］江西省2023-2024学年高二年级上学期10月联考文理 数学

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［江西大联考］江西省2023-2024学年高二年级上学期10月联考文理 数学试卷答案

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交流电^∘A.若将源A.若将交流电源改为恒定电流,则简易电磁炉仍能正常工作恒定B.若将金属杯换作陶瓷器皿,则简易电磁炉仍能正常工作C.若仅增大交流电的频率,则简易电磁炉的功率增大在

分析（1）化简已知的式子，结合角的范围求出cosA的值，由特殊角的余弦值求出角A；
（2）由（1）和余弦定理列出方程，把条件代入化简后转化为关于$\frac{b}{c}$的二次方程，求出$\frac{b}{c}$的值，根据正弦定理即可求出$\frac{sinB}{sinC}$的值．

解答解：（1）∵（2cosA-1）sinB+2cosA=1，
∴（2cosA-1）（sinB+1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB＞0，则$cosA=\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，∴$A=\frac{π}{3}$；
（2）在△ABC中，由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc，
∵5b²=a²+2c²，∴5b²=b²+c²-bc+2c²，
化简得4b²+bc-3c²=0，
∴$4{（\frac{b}{c}）^2}+\frac{b}{c}-3=0$，∴$（\frac{b}{c}+1）（4•\frac{b}{c}-3）=0$，
解得$\frac{b}{c}=-1（舍），或\frac{b}{c}=\frac{3}{4}$，
由正弦定理得，$\frac{sinB}{sinC}=\frac{b}{c}=\frac{3}{4}$．

点评本题考查正弦、余弦定理的综合应用，以及化简、变形能力，属于中档题．

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