江西省景德镇市2023届高三第一次质检数学

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江西省景德镇市2023届高三第一次质检数学试卷答案

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2．已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（　　）

分析由a_n+2+a_ncosnπ=1，当n=2k-1时，k∈Z，a_2k+1-a_2k-1=1，可得数列{a_2k-1}是首项为1，公差为1的等差数列．当n=2k时，k∈Z，a_2k+2+a_2k=1．可得S₁₂₀．又a₆₁=31，即可得出．

解答解：由a_n+2+a_ncosnπ=1，当n=2k-1时，k∈Z，a_2k+1-a_2k-1=1，∴数列{a_2k-1}是首项为1，公差为1的等差数列．
∴a₁+a₃+…+a₁₁₉=$\frac{（1+60）×60}{2}$=1830．
当n=2k时，k∈Z，a_2k+2+a_2k=1．
∴a₂+a₄+…+a₁₂₀=（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+…+（a₁₁₈+a₁₂₀）=30．
∴S₁₂₀=1830+30=1860．
又a₆₁=a_2×30+1=1+30=31，
∴$\frac{{S}_{120}}{{a}_{61}}$=$\frac{1860}{31}$=60．
故选：C．

点评本题考查了等差数列的定义及其前n项和公式、“分组求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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