江西省2024届八年级第一次阶段适应性评估 R-PGZX A-JX文理 数学

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江西省2024届八年级第一次阶段适应性评估 R-PGZX A-JX文理 数学试卷答案

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13．f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+a²，g（x）=-2x³-3x²+12x-a，x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，则实数a的范围是a＞2或a＜-3．

分析（Ⅰ）若A=$\frac{2}{3}$π，利用等面积，结合余弦定理，即可求c；
（Ⅱ）求出2-$\sqrt{3}$≤c≤2+$\sqrt{3}$，即可求c+$\frac{1}{c}$的最大值．

解答解：（Ⅰ）若A=$\frac{2}{3}$π，则$\frac{1}{2}×c×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}×a×$$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，∴c=$\frac{1}{3}{a}^{2}$
∵a²=$1+{c}^{2}-2×1×c×（-\frac{1}{2}）$
∴c=1；
（Ⅱ）$\frac{1}{2}×c×1×sinA$=$\frac{1}{2}×a×$$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，∴a²=2$\sqrt{3}$csinA
∵a²=1+c²-2ccosA，
∴sin（A+30°）=$\frac{1+{c}^{2}}{4c}$
∴0＜$\frac{1+{c}^{2}}{4c}$≤1，
∴2-$\sqrt{3}$≤c≤2+$\sqrt{3}$，
∴c=2±$\sqrt{3}$时，c+$\frac{1}{c}$的最大值为4．

点评本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查三角函数的性质，属于中档题．

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