河北省2023-2024学年高一年级选科调考第一次联考文理 数学

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河北省2023-2024学年高一年级选科调考第一次联考文理 数学试卷答案

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15.(10分)图为直流电动机提升重物的装置图,重物的质量m=40kg,电源电动势E=100V,电源内阻r=3Ω,,当电动机以v=0.8m/s的恒定速度竖直向上提升重物时,电路中的电流I=4A。不计绳的重力,不计摩擦阻力与空气阻力,取重力加速度大小g=10m/s^2,求:(1)电动机的输入功率P(2)电动机线圈的电阻R;(3)电源的工作效率

分析（1）先求出f（x）的表达式，通过讨论a的范围，得到f（x）的最小值的解析式，求出a的值即可；
（2）根据函数的单调性得到：[-2，+∞）⊆[2-a²，+∞），解出即可．

解答解：（1）f（x）=（x+1）²+（2a-2）（x+1）+3-2a=x²+2ax+2┉┉┉（2分）
当-a≤-5即：a≥5时，f（x）_min=f（-5）=27-10a=-1，
∴a=2.8，舍去．
当-5＜-a＜5 即-5＜a＜5时，f（x）_min=f（a）=-a²+2=-1，
∴a=±$\sqrt{3}$，
当-a≥5即a≤-5时，f（x）_min=f（5）=27+10a=-1，
∴a=-2.8，舍去．
综上：a=±$\sqrt{3}$┉┉┉（6分）
（2）g（x）=2x+$\sqrt{x+1}$在[-1，+∞）上单调递增，
∴g（x）∈[-2，+∞）．┉┉┉（8分）
在x∈R时，f（x）∈[2-a²，+∞），
由题意知：[-2，+∞）⊆[2-a²，+∞）．┉┉┉（11分）
∴2-a²≤-2，
∴a≤-2或a≥2．┉┉┉（12分）

点评本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．

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