百师联盟2024届高三开学摸底联考（新教材75分钟）文理 数学

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百师联盟2024届高三开学摸底联考（新教材75分钟）文理 数学试卷答案

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14.研究发现,酒精在-80^C条件下不会凝固。北欧鲫鱼在缺氧时将乳酸转变为酒精,再将酒精经鱼鳃排到水中,延缓周围水体结冰,还可避免乳酸堆积的问题,如图表示其细胞呼吸的过程,下列相关叙述正确的是A.过程①与过程②③产物不同的直接原因是参与两过程的酶不完全相同B.充足的氧气可促进丙酮酸在线粒体内的氧化分解C.北欧鲫鱼通过该代谢方式来适应低温缺氧的环境D.参与过程③的酶在核糖体中合成后,需要进入内质网和高尔基体中加工

分析（1）由已知条件利用等差数列性质列出方程组求出首项与公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{2}（\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}）$，利用裂项求和法能证明T_n＜$\frac{1}{2}$．

解答解：（1）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₄=16，S₇=63，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+3d=16}\\{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=63}\end{array}\right.$，
解得${a}_{{1}_{\;}}$=3，d=2，
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（2）∵$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{（2n+1）（2n+3）}$=$\frac{3}{2}（\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}）$，
∴数列{$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和：
T_n=$\frac{3}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}）$
=$\frac{3}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}）$
=$\frac{1}{2}-\frac{3}{4n+6}$$＜\frac{1}{2}$，
∴T_n＜$\frac{1}{2}$．

点评本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和小于$\frac{1}{2}$的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

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