云南省昆明市第三中学初2024届初三年级上学期开学考试文理 数学

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云南省昆明市第三中学初2024届初三年级上学期开学考试文理 数学试卷答案

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4.我国通过长江流域重点水域10年禁渔,长江生物多样性的保护已经取得显著成效。赤水河鱼类资源量增加了近1倍,鄱阳湖刀鱼的资源量增加了数倍,多年未见的鳍鱼在长江中游再次出现。长江江豚至少上升至1249头,已经逐步脱离濒危。下列有关说法错误的是A.十年禁渔能提高刀鱼和鳍鱼的环境容纳量B.十年禁渔能提高长江江豚的物种多样性C.过渡捕捞会降低水域生态系统的抵抗力稳定性D.长江江豚捕食鱼获得的能量最终来自光能

分析令x^a-b=m，x^a-c=n，x^b-c=q，则x^b-a=$\frac{1}{m}$，x^c-a=$\frac{1}{n}$，x^c-b=$\frac{1}{q}$，代入f（x）化简即可得出结论．

解答解：x≠0时，恒有f（x）=1，证明如下：
令x^a-b=m，x^a-c=n，x^b-c=q，则x^b-a=$\frac{1}{m}$，x^c-a=$\frac{1}{n}$，x^c-b=$\frac{1}{q}$，
∴f（x）=$\frac{1}{1+m+n}$+$\frac{1}{1+q+\frac{1}{m}}$+$\frac{1}{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{q}}$=$\frac{1}{1+m+n}$+$\frac{m}{m+mq+1}$+$\frac{nq}{nq+q+n}$
=$\frac{（1+m+mq）（n+q+nq）}{（1+m+n）（1+m+mq）（n+q+nq）}$+$\frac{m（1+m+n）（n+q+nq）}{（1+m+n）（1+m+mq）（n+q+nq）}$+$\frac{nq（1+m+n）（1+m+mq）}{（1+m+n）（1+m+mq）（n+q+nq）}$
=$\frac{{m}^{2}n{q}^{2}+m{n}^{2}{q}^{2}+2{m}^{2}nq+2mn{q}^{2}+2m{n}^{2}q+6mnq+{m}^{2}n+{m}^{2}q+m{n}^{2}+{n}^{2}q+m{q}^{2}+2mn+2mq+2nq+n+q}{{m}^{2}n{q}^{2}+m{n}^{2}{q}^{2}+2{m}^{2}nq+2mn{q}^{2}+2m{n}^{2}q+6mnq+{m}^{2}n+{m}^{2}q+m{n}^{2}+{n}^{2}q+m{q}^{2}+2mn+2mq+2nq+n+q}$
=1

点评本题考查了恒等式证明，计算量大，发现x^a-b与x^b-a等式子互为倒数是关键．

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