2024届广东省高三年级六校第一次联考（8月）文理 数学

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2024届广东省高三年级六校第一次联考（8月）文理 数学试卷答案

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(3)在下丘脑神经纤维某处的细胞膜内外放置电极a和b,若在图中膜外M点给予一次适宜刺激,M点膜外电位变化是,该变化是中内流引起的。通过电压表测量神经细胞膜电位(规定膜外为零电位)坐标图中符合实验结果的曲线是。

分析通过韦达定理可求sinα+cosα=2sinα，sinαcosα=sin²β，利用sin²α+cos²α=1，根据平方和公式及二倍角公式即可化简得证．

解答证明：sinα，cosα是关于x的方程x²-2xsinα+sin²β=0的两个根，
所以sinα+cosα=2sinα，sinαcosα=sin²β，
所以：sin²α+cos²α=1
⇒（sinα+cosα）²-2sinαcosα=1，
⇒（2sinα）²-2sin²β=1，
⇒4sin²α-2sin²β=1，
⇒4sin²α=1+2sin²β，
⇒2-4sin²α=2-1-2sin²β
⇒2cos2α=cos2β，得证．

点评本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用以及二倍角公式的应用，考查计算能力．

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