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河北省高二2022-2023学年下学期科学素养评估(期末)(23716B)文理 数学试卷答案
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19.基因组印记是指来源于双亲的等位基因在子代中表达存在差异的一种遗传现象。研究人员发现小鼠Igf2基因纯合突变体表现为侏儒症;在杂合个体中,若突变基因来自父亲,表现为侏儒症;若来自母亲,表型正常。下列叙述错误的是A.在杂合侏儒鼠中,来自母本的Igf2基因可能发生了DNA甲基化B.杂合子与纯合突变体杂交,正交和反交的子代表现型及比例不同C.表型正常的杂合子相互交配,子代小鼠表现为正常:侏儒症=3:1D.侏儒症杂合雄鼠与任一雌鼠交配,子代均表现为正常:侏儒症一1:1
分析(1)由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1},n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1},n≥0}\end{array}\right.$,由${S_n}={n^2}-7n\;(n∈N*)$,能求出数列{an}通项公式,并能证明{an}为等差数列.
(2)由当${a_n}=2n-8\;≤0(n∈{N^*})$时,解得n≤4,能求出Sn取得最小值是n的值.
解答解:(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,${S_n}={n^2}-7n\;(n∈N*)$,
∴当n≥2时,${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=({n^2}-7n)-[{(n-1)^2}-7(n-1)]$=2n-8,
当n=1时,S1=a1=-6,满足上式,
∴${a_n}=2n-8\;(n∈{N^*})$,
又∵${a_n}-{a_{n-1}}=(2n-8)-[2(n-1)-8]=2\;(n≥2,n∈{N^*})$,
∴{an}为等差数列.
(2)∵当${a_n}=2n-8\;≤0(n∈{N^*})$时,解得n≤4,
a4=2×4-8=0,
∴当n=3或n=4,时Sn取得最小值.
点评本题考查数列的通项公式和等差数列的证明,考查Sn取得最小值时项数n的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.
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