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山西省2023年初中学业水平考试模拟题一文理 数学试卷答案
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9．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则$\overrightarrow{AP}$=（ ）
| A． | λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$） λ∈（0，1） | B． | λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$） λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | C． | λ（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$） λ∈（0，1） | D． | λ（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$） λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） |
分析先根据同角的三角函数的关系，求出sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{8}{17}$，再根据两角差的余弦公式即可求出．
解答解：∵在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{15}{17}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{8}{17}$，
∴cosC=cos（π-（A+B））=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{3}{5}×\frac{15}{17}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{8}{17}$=-$\frac{13}{85}$，
故选：A．
点评本题考查了两角差的余弦公式和同角的三角函数值的求法，属于基础题．
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