2023年陕西省初中学业水平考试·信息卷文理 数学

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2023年陕西省初中学业水平考试·信息卷文理 数学试卷答案

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16.最美人间四月天,春暖花开,气候宜人,浏阳河畔的樟树郁郁葱葱,樱花灿烂,傍晚时分很多人在此散步健身,其中中老年人居多。下列相关叙述错误的是B.+2A.樟树植株发育过程中,由一个或一种细胞增值产生的后代,在细胞形态、结构和生理功能上发生稳定性差异的过程,叫作细胞分化、B.樱花的花粉细胞花药离体培养获得植株的过程体现了体细胞的全能性C.老年人的老年斑是酪氨酸酶活性改变导致的D.正在发育以及发育成熟的生物体中,细胞凋亡的数量是惊人的.

分析设BC中点为O，以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OA₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值．

解答解：设BC中点为O，以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OA₁为z轴，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为4，底面边长都为3，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，
∴A（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，0，0），B（0，-$\frac{3}{2}$，0），C（0，$\frac{3}{2}$，0），C₁（-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{37}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{3}{2}$，0），$\overrightarrow{C{C}_{1}}$=（-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，0，$\frac{\sqrt{37}}{2}$），
设异面直线AB与CC₁所成的角为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{C{C}_{1}}$＞|=|$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{C{C}_{1}}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{C{C}_{1}}|}$|=|$\frac{\frac{27}{4}}{3×4}$|=$\frac{9}{16}$．
∴异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为$\frac{9}{16}$．
故选：A．

点评本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

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