“c20”教育联盟2023年中考“最后典题卷”（一）文理 数学

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“c20”教育联盟2023年中考“最后典题卷”（一）文理 数学试卷答案

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10.研究人员发现拟南芥BUD1突变体出现矮小丛生的性状,为探讨BUD1突变体的内在机理,科研人员在该突变体和野生型植株胚轴顶端施加放射性的IAA,4h后检测基部的放射性研究BUD1基因与极性运输方向的关系。下列相关叙述正确的是()A.若侧芽处IAA含量较高,则会抑制植株顶芽生长,从而出现矮小丛生的植株B.若突变体中的放射性显著低于野生型,说明BUD1抑制了生长素的极性运输C.若突变体中的放射性显著高于野生型,说明生长素的极性运输需要ATP供能D.实验表明突变体产生的原因是BUD1基因过量表达,抑制了顶端优势的出现

分析运用参数分离，依据题意得$\frac{1}{{m}^{2}}$-4m²≤-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1在x∈[$\frac{3}{2}$，+∞）上恒成立，通过导数，判断单调性，求出函数g（x）=-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1的最小值，即可求出m的取值范围．

解答解：依据题意得$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-1-4m²（x-1）≤（x-1）²-1+4（m²-1）在x∈[$\frac{3}{2}$，+∞）上恒成立，
即$\frac{1}{{m}^{2}}$-4m²≤-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1在x∈[$\frac{3}{2}$，+∞）上恒成立．
令g（x）=-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1，g′（x）=$\frac{6}{{x}^{3}}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$，
∵x∈[$\frac{3}{2}$，+∞），
∴g′（x）＞0，g（x）递增，
∴当x=$\frac{3}{2}$时，函数g（x）=-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1取得最小值-$\frac{5}{3}$，
所以$\frac{1}{{m}^{2}}$-4m²≤-$\frac{5}{3}$，
即（3m²+1）（4m²-3）≥0，
解得m≤-$\frac{\sqrt{3}}{2}$或m≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．

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