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2023年湖北大联考高三年级5月联考（517C·HUB）文理 数学试卷答案
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5．在风速为75（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）km/h的西风中，飞机以150km/h的航速向西北飞行，求没有风时飞机的航速与航向．
分析把$\overrightarrow{AM}、\overrightarrow{BC}$用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示，展开后求得答案．
解答解：如图，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}（|\overrightarrow{AC}{|}^{2}-|\overrightarrow{AB}{|}^{2}）$
=$\frac{1}{2}（{3}^{2}-{4}^{2}）=-\frac{7}{2}$．
故答案为：$-\frac{7}{2}$．
点评本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加法、减法的三角形法则，是基础题．
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