2022-2023学年山西九年级中考百校联盟考三文理 数学

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2022-2023学年山西九年级中考百校联盟考三文理 数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）
（1）证明：函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）在定义域R上为增函数；
（2）若函数g（x）=f（x）+2^x-2^-x满足g（3a-1）+g（a-3）＞0，求a的取值范围．

分析根据指数幂的运算性质和对数的运算性质的即可得到

解答解：（1）0.001${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（$\frac{7}{8}$）⁰+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{2}$•$\root{3}{3}$）⁶=$（0.1）^{3×（-\frac{1}{3}）}$-1+${2}^{4×\frac{3}{4}}$+${2}^{\frac{1}{2}×6}$•${3}^{\frac{1}{3}×6}$=10-1+8+72=89，
（2）原式=$lo{g}_{3}{3}^{\frac{3}{2}}$+lg100+2+1=$\frac{3}{2}$+2+3=$\frac{13}{2}$．

点评本题考查额指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．

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