(新高考)高考数学二轮复习分层练习01《三角函数的图像及性质》（解析）

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1、 解密解密 01 01 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 A 组组 考考点点专练专练 一、选择题 1.函数 yloga(x4)2(a0 且 a1)的图象恒过点 A，且点 A 在角 的终边上，则 sin2 等于( ) A.513 B.1213 C.1213 D.913 【答案】B 【解析】函数 yloga(x4)2(a0 且 a1)的图象恒过点 A(3，2)，则 sin 213， cos 313，所以 sin 22sin cos 1213.故选 B. 2.如图为函数 f(x)sin(x)(0)的部分图象，将其向左平移14个单位长度后与函数 g(x)的图象重合，则g(x)可以表示为( ) 。

2、A.sinx B.sinx C.sin2x D.sin2x 【答案】B 【解析】由图象知T254141，T22，得 ，由14 ，得 34，f(x)sinx34，将f(x)的图象向左平移14个单位长度后得 g(x)sinx1434sin x 的图象，故 g(x)可以表示为sin x.故选 B. 3.函数 f(x)tan x1tan2x的最小正周期为( ) A.4 B.2 C. D.2 【答案】 C 【解析】f(x)tan x1tan2xsin xcos x1sin2xcos2xsin xcos xcos2xsin2xsin xcos x12sin 2x，所以 f(x)的最小正周期 T22.故选 。

3、C. 4.将函数 f(x)2sin(3x)(0)图象向右平移8个单位长度后，得到函数的图象关于直线 x3对称，则函数 f(x)在8，8上的值域是( ) A.1，2 B. 3，2 C.22，1 D. 2，2 【答案】 D 【解析】 依题意， yfx82sin3x38 的图象关于 x3对称.3338k2， k8， kZ.又 0， 所以 78， 故 f(x)2sin3x78 .当 x8，8时，23×7854. 22sin3x78 2，故 f(x)在8，8上的值域是 2，2.故选 D. 5.(多选题)已知函数 f(x)sin 2xsin2x3，则( ) A.f(x)的最小正周期为 B.曲线 yf(x)。

4、关于点3，0 对称 C.f(x)的最大值为 3 D.曲线 yf(x)关于直线 x6对称 【答案】 ACD 【解析】f(x)sin 2x12sin 2x32cos 2x 3sin2x6， 则 T， f(x)的最大值为 3， 曲线 yf(x)关于直线 x6对称， 但曲线 yf(x)不关于点3，0对称.故选 ACD. 二、填空题 6.如图，以 Ox 为始边作角 (0)，终边与单位圆相交于点 P，已知点 P 的坐标为35，45，则sin 2cos 211tan _. 【答案】1825 【解析】由三角函数定义，得 cos 35，sin 45， 原式2sin cos 2cos21sin cos 2cos 。

5、（sin cos ）sin cos cos 2cos223521825. 7.设函数 f(x)cosx6(0).若 f(x)f4对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_. 【答案】23 【解析】由于对任意的实数都有 f(x)f4成立，故当 x4时，函数 f(x)有最大值，故 f41，462k(kZ)，8k23(kZ).又 0，min23. 8.已知函数 f(x)sinx3(0)，若 f(x)在0，23上恰有两个零点，则 的取值范围是_. 【答案】52，4 【解析】 0 x23， 且 0， 3×3233， 又 f(x)在区间0，23上恰有两个零点， 2332且2333.解之得524. 三、解答。

6、题 9.(2019 浙江卷)设函数 f(x)sin x，xR. (1)已知 0，2)，函数 f(x)是偶函数，求 的值； (2)求函数 yfx122fx42的值域. 【解析】(1)因为 f(x)sin(x)是偶函数， 所以，对任意实数 x 都有 sin(x)sin(x)， 即 sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ， 故 2sin xcos 0，所以 cos 0. 又 0，2)，因此 2或32. (2)yfx122fx42 sin2x12sin2x4 121cos2x6121cos2x2 11232cos 2x32sin 2x 132cos2x3. 由于 xR，知 cos2x31，1， 因此，所求函数的值域为132，132. 10.已知函数 f(x)sinx6(0)的图象向左平移2个单位后与函数 g(x)cos(2x)|2图象重合. (1)求 和 的值； (2)若函数 h(x)fx8gx8，求 h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程. 【解析】(1)由题意得 2，所以 f(x)sin2x6， 则 fx2sin2x56cos2x3. |2，3. (2)。

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