2023届江苏省徐州市高三第三次调研测试文理 数学

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2023届江苏省徐州市高三第三次调研测试文理 数学试卷答案

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17．已知x+$\frac{1}{x}$=2cosθ，计算x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，x³+$\frac{1}{{x}^{3}}$．并由计算的结果猜想xⁿ+$\frac{1}{{x}^{n}}$的表达式．

分析利用函数是奇函数，推出结果即可．

解答解：f（x）=m+$\frac{2}{{{3^x}-1}}$是奇函数，可得f（1）=-f（-1），
即m$\frac{2}{{3}^{1}-1}$=-（m+$\frac{2}{{3}^{-1}-1}$），解得m=1，
此时f（x）=1+$\frac{2}{{{3^x}-1}}$，满足f（x）=-f（-x）．
故答案为：1．

点评本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．

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