(新高考)高考数学一轮复习考点练习06《基本不等式及应用》（解析）

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1、考点06 基本不等式及应用【命题解读】基本不等式及其应用等，一般有两种命题方式：一是运用基本不等式研究函数的最值问题；二是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查.【基础知识回顾】 1、基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当ab. 2、算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3、利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(2)如果xy是定值q，那么当且仅当xy时，x。

2、y有最大值是4、基本不等式的两种常用变形形式(1)ab2(a，bR，当且仅当ab时取等号)(2)ab2(a0，b0，当且仅当ab时取等号)5、几个重要的结论(1)2.(2)2(ab0)(3) (a0，b0)1、（2021潍坊市潍城区教育局月考）下列不等式一定成立的是（ ）Alg(x2)lgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)C D1(xR)【答案】C【解析】当x0时，x22xx，所以lg(x2)lgx(x0)，故选项A不正确；当xk，kZ时，sinx的正负不能确定，故选项B不正确；因为，所以选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确故选：C.2、若正数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.3【。

3、答案】A【解析】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A。3、（2020湖南雅礼中学期中）（多选题）给出下面四个推断，其中正确的为（ ）.A若，则；B若则；C若，则；D若，则.【答案】AD【解析】对于选项A，因为，则，当且仅当，即时取等号，即选项A正确； 对于选项B，当时，显然不成立，即选项B错误；对于选项C，当时，显然不成立，即选项C错误；对于选项D，则，则，当且仅当，即时取等号，即选项D正确，即四个推段中正确的为AD，故答案为AD.4、已知a0, b0，且，则ab的最小值是_【答案】 2【解析】、 利用基本不等式，化和的形式为积的形式因为2，所以ab2，当且仅当时，。

4、取等号5、一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大【答案】15【解析】设矩形的长为x m，宽为y m，则x2y30，所以Sxyx(2y)2，当且仅当x2y，即x15，y时取等号6、(一题两空)若a0，b0，且a2b40，则ab的最大值为_，的最小值为_【答案】2【解析】a0，b0，且a2b40，a2b4，aba2b22，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立，ab的最大值为2.，当且仅当ab时等号成立，的最小值为.考向一运用基本不等式求函数的最值 例1、（2020届山东省泰安市高三上期末）若，则的最小值为（ ）A6BC3D【答案】C【解析】，且，当且仅当且即时，等号成立；故选：C变式1、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A10B12C16D9【答案】D【解析】由已知，若不等式恒成立，所以恒成立，转化成求的最小值，所以故选：D变式2、(1)已知0x1，则x(43x)取得最大值时x的值为_(2)已知x1)的最小值为_【答案】(1)(2)1(3)22【解析】(1)x(43x)(3x)(43x)2，当且仅当3x43x，即x时，取等号故所求x的值为.(2)因为x0，则f(x)4×23231.当且仅当54x，即x1时，取等号故f(x)4×2的最。

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