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（江西二模）江西省2023年初中学业水平模拟考试文理 数学试卷答案
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13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴为2$\sqrt{3}$，则椭圆C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
分析利用高阶无穷小的定义转化成极限为0，利用罗比塔法则求出要求的极限．
解答解：f（x）=${∫}_{0}^{{X}^{2}}$sintdt=-cost|${\;}_{0}^{{x}^{2}}$=1-cosx2，
构造极限$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{f（x）}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1-cos{x}^{2}}{{x}^{3}}$，
该极限是一个“$\frac{0}{0}$”型极限，运用洛必达法则求解，
∴$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1-cos{x}^{2}}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{-4xcos{x}^{2}}{3}$=0，
故选：A．
点评本题考查了高阶无穷小的定义及函数极限的求法，是基础题．
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