2023年云南大联考4月高二期中考试（23-412B）文理 数学

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2023年云南大联考4月高二期中考试（23-412B）文理 数学试卷答案

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3．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

分析（Ⅰ）先设行车时间为ξ．分别利用所需时间服从正态分布计算出走第一条路线及时赶到的概率和走第二条路线及时赶到的概率后，比较大小即可；
（Ⅱ）?的取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求出A公司出租车被叫来的辆数?的分布列和数学期望E（?）．

解答解：设行车时间为ξ．
（1）走第一条路线及时赶到的概率为P（0＜ξ≤70）=Φ（$\frac{70-50}{10}$）-Φ（$\frac{0-50}{10}$）=Φ（2）-Φ（（-5）≈0.9772．
走第二条路线及时赶到的概率为P（0＜ξ≤70）=Φ（$\frac{70-60}{4}$）≈0.9938．
因此在这种情况下应走第二条路线．
（2）?的取值为0，1，2．则
P（?=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（?=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（?=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
?的分布列 ? 0 1 2

点评本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了利用概率解决实际问题的能力，属于中档题．

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