学普试卷·2023届高三第三次(冲刺版)文理 数学

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学普试卷·2023届高三第三次(冲刺版)文理 数学试卷答案

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16．已知数列{a_n}的首项a₁=$\frac{1}{4}$的等比数列，其前n项和S_n中S₃=$\frac{3}{16}$，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|a_n|，T_n=$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，求T_n．

分析先令x₁=x₂=0，代入得f（0）=1，再令x₁=x，x₂=-x，代入得f（-x）=f（x），所以该函数为偶函数．

解答解：令x₁=x₂=0，代入f（x₁）+f（x₂）=2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）f（$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{2}$）得，
2f（0）=2[f（0）]²，由于f（0）≠0，
所以f（0）=1，
再令x₁=x，x₂=-x，代入得，f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x），
即f（-x）=f（x），
根据函数奇偶性的定义知，f（x）为偶函数，
故选B．

点评本题主要考查了函数奇偶性的判断，用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义，属于中档题．

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