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同一卷·高考押题2023年普通高等学校招生全国统一考试(五)文理 数学试卷答案
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11．二次函数f（x）和g（x）图象开口大小相同，开口方向相反，已知函数g（x）=2x2，f（x）图象的顶点是（1，-7），求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）在[-2，2]上的最值．
分析设出双曲线方程，利用椭圆的焦点坐标相同，求解即可．
解答解：所求双曲线与双曲线与$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$有共同渐近线，
设双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=m$，
椭圆$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$的焦点（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}$，0）．c=$\sqrt{2}$．
3m+m=2，
解得m=$\frac{1}{2}$．
双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}=1$．
点评本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．
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