山西省2023届高三4月联考(23-402C)文理 数学

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山西省2023届高三4月联考(23-402C)文理 数学试卷答案

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17．数列{a_n}满足，a₁=2，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+2（n≥2），则数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{2}{4n-3}$．

分析（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答（本小题12分）
解：（1）原式=$\frac{5}{3}+1-\frac{4}{3}$…（3分）
=$\frac{4}{3}$…（6分）
（2）原式=$lg\sqrt{25}+lg2-1-{log_2}{3^2}•{log_3}2$…（9分）
=lg5+lg2-1-2log₂3•log₃2…（10分）
=lg10-1-2…（11分）
=-2…（12分）

点评本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．

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