2023届吉林省高三4月联考(23-434C)文理 数学

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2023届吉林省高三4月联考(23-434C)文理 数学试卷答案

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13．若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则函数f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（1）已知函数f（x）=$\frac{{{x^2}+mx+m}}{x}$的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x²+ax+1，求函数g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．

分析根据偶函数的性质，可得f（-2）=f（2），进而得到答案．

解答解：∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（-2）=f（2），
又∵f（1）＞f（-2），
∴f（1）＞f（2）
故答案为：＞

点评本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，难度不大，属于基础题目．

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