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江西省萍乡市2023年九年级学业水平模拟考试文理 数学试卷答案
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10．已知点A（1，3），而且F1是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PA|-|PF1|的最小值．
分析由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，结合$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）求得k值，进一步代入投影公式得答案．
解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow{b}$=（0，2），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，k-2），
由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
即k2-2k+1=0，解得：k=1．
∴$\overrightarrow{a}$=（1，1），
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{2}{2}=1$．
故答案为：1．
点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中档题．
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